Energy blog

 

Demografia ja biopolttoaineet


Kimmo Klemola
18.05.2006
Muokattu 22.08.2007

Demografia tarkoittaa väestötiedettä.

Vuonna 1909 saksalainen kemisti Fritz Haber teki ehkäpä viime vuosisadan merkittävimmän keksinnön. Hänen onnistui yhdistää ilman typpi ja maakaasusta tuotettu vety ammoniakiksi. Ammoniakista valmistetaan typpihappoa, josta puolestaan valmistetaan lannoitteita ja räjähteitä. Teolliset lannoitteet mahdollistivat teollisen maatalouden, tai tehomaatalouden, synnyn ja maapallon väestöräjähdyksen. Ilman Haberin keksintöä meitä olisi maapallolla noin kolme miljardia nykyistä vähemmän [1]. Maailman väkimäärä kasva joka päivä noin 200 000:lla ihmisellä – Tampereen asukasluvun verran.

Väestömäärän ennustaminen perustuu differentiaaliyhtälösysteemin numeeriseen ratkaisemiseen. Maailman väestömäärän ennustamisen differentiaaliyhtälösysteemi on huomattavan yksinkertainen verrattuna yksittäisen maan tarkan väestömäärän ennustamisen differentiaaliyhtälösysteemiin. Periaatteessa tarvitsee tietää vain nykyinen väkiluku ja kuolleisuus- ja syntyvyystiedot. Alla on esitetty matemaattinen ongelmanasettelu yhtälöineen ja parametreineen maailman ja USA:n väestömäärien ennustamiseen. Mukana on myös Matlab-koodi.

Väestömäärien ennustamisen vaikeus on luotettavien parametrien, kuten eri ikäluokkien syntyvyys ja kuolleisuus, valitsemisessa. Tässä työssä on käytetty US Census Bureaun dataa parametrien määrittämiseen.

Vuonna 2006 maailmassa oli yhtä ihmistä varten varattu 0,416 hehtaaria viljelysmaata. Yhdysvalloissa luku oli 0,559 hehtaaria. Vuonna 2005 viljelyksessä oli 2684 miljoonaa hehtaaria. [CIA Factbook]

Mikäli yhden ihmisen tarvitsema viljelysala säilyy entisellään, tarvitaan maailmassa vuonna 2050 viljelysmaata 3820 miljoonaa hehtaaria eli noin 43 % enemmän kuin nykyinen viljelysala.

Jo nyt lähes puolet maailman väestöstä kärsii aliravitsemuksesta. Mikäli väestönkasvuennusteet pitävät paikkansa, tulee ihmisten ravinnon tuottaminen olemaan valtava haaste. Nykyinen tehomaatalouskaan, jolla nykyinen väestömäärä ruokitaan, ei ole kestävällä pohjalla, vaan perustuu uusiutumattomien luonnonvarojen käyttöön ja ympäristön rasittamiseen monin tavoin.

Biopolttoaineet tuotetaan nykyään käytännössä kokonaan peltoruokakasveista – ne siis kilpailevat ruoantuotannon kanssa. Liikenteen polttoainetarve on valtava, eivätkä biopolttoaineet millään voi olla ratkaisu tulevaksi autojen voimanlähteeksi. Niin kauan kuin mittaviin kulutusta rajoittaviin toimiin ei ryhdytä, on vastuutonta ja kestämätöntä valmistaa ruoasta autoja varten biopolttoaineita.  

Kuva 1. USA:n väestökehitysennuste ikäryhmittäin 20022050.

Kuva 2. USA:n väestökehitysennuste 20022050.

Kuva 3. USA:n syntyvyys, kuolleisuus ja nettomaahanmuutto, ennuste 20022050.

Kuva 4. USA:n väestönkasvu (nettomaahanmuutto + syntyvyys - kuolleisuus) ja syntyvyys - kuolleisuus, ennuste 20022050.

Kuva 5. USA:n elinajanodote syntyessä, ennuste 20022050.

Kuva 6. USA:n viljelysmaan tarve, ennuste 20022050.

Kuva 7. Maailman väestömääräennuste 20052050.

Kuva 8. Maailman viljelysmaan tarve, ennuste 20022050.

Kuva 9. Maailman viljelysmaan tarve, jos vuoden 2025 ennusteen mukaisesta 111 miljoonaa öljybarrelia päivässä -tuotannosta on vuonna 2050 korvattu vehnäetanolilla 20 % ja maailman väestömäärä on ennustetun kaltainen.
 

Maailman väkiluvun ennuste 2005–2050 – ongelmanasettelu:

Differentiaaliyhtälöt

1 d(A)/d(t) = rate / 100 * A
  Maailman väkiluku

Tavalliset yhtälöt

1 rate = (-5.228E-07 * t ^ 4 + 5.2237E-05 * t ^ 3 - 1.6171E-03 * t ^ 2 - 1.1655E-03 * t + 1.1433)
  Vuotuinen väestönkasvu ajan funktiona 2005-2050, % [US Census Bureau]
2 INCREASE = A - 6451058790
  Mailman väkiluvun muutos verrattuna vuoteen 2005


Matlab-koodi


M-file WORLDpopulation.m:

function dYfuncvecdt = ODEfun(t,Yfuncvec);
A = Yfuncvec(1);
%Vuotuinen väestönkasvu ajan funktiona 2005-2050, % [US Census Bureau]
rate = (-5.228E-07 * t ^ 4 + 5.2237E-05 * t ^ 3 - 1.6171E-03 * t ^ 2 - 1.1655E-03 * t + 1.1433);
%Mailman väkiluvun muutos verrattuna vuoteen 2005
INCREASE = A - 6451058790;
%Maailman väkiluku
dAdt = rate / 100 * A;
dYfuncvecdt = [dAdt];


Komentoikkuna:

>> tspan = [0 45.]; % Range for the independent variable

>> y0 = [6.451E+09]; % Initial values for the dependent variables

>> [t,y]=ode45('WORLDpopulation',tspan,y0);

>> plot(t,y(:,1));

>>

 

USA:n väkiluvun ennuste 2002–2050 – ongelmanasettelu:

Differentiaaliyhtälöt

1 d(A0_1)/d(t) = rbirth - rdeath0_1 - r0to1 + A0_1 / population0_45 * m
  Alle 1-vuotiaiden muutos
2 d(A1_4)/d(t) = r0to1 - rdeath1_4 - r4to5 + A1_4 / population0_45 * m
  1-4-vuotiaiden muutos
3 d(A5_14)/d(t) = r4to5 - rdeath5_14 - r14to15 + A5_14 / population0_45 * m
  5-14-vuotiaiden muutos
4 d(A15_24)/d(t) = r14to15 - rdeath15_24 - r24to25 + A15_24 / population0_45 * m
  15-24-vuotiaiden muutos
5 d(A25_34)/d(t) = r24to25 - rdeath25_34 - r34to35 + A25_34 / population0_45 * m
  25-34-vuotiaiden muutos
6 d(A35_44)/d(t) = r34to35 - rdeath35_44 - r44to45 + A35_44 / population0_45 * m
  35-44-vuotiaiden muutos
7 d(A45_54)/d(t) = r44to45 - rdeath45_54 - r54to55
  45-44-vuotiaiden muutos
8 d(A55_64)/d(t) = r54to55 - rdeath55_64 - r64to65
  55-64-vuotiaiden muutos
9 d(A65_74)/d(t) = r64to65 - rdeath65_74 - r74to75
  65-74-vuotiaiden muutos
10 d(A75_inf)/d(t) = r74to75 - rdeath75_inf
  75-vuotiaiden ja vanhempien muutos
11 d(B)/d(t) = rbirth
  Syntyneiden määrä
12 d(D)/d(t) = rdeath0_1 + rdeath1_4 + rdeath5_14 + rdeath15_24 + rdeath25_34 + rdeath35_44 + rdeath45_54 + rdeath55_64 + rdeath65_74 + rdeath75_inf
  Kuolleiden määrä

Tavalliset yhtälöt

1 population0_45 = A0_1 + A1_4 + A5_14 + A15_24 + A25_34 + A35_44
  Alle 45-vuotiaiden määrä USA:ssa, maahanmuutto allokoidaan tähän ryhmään
2 Total_population = A0_1 + A1_4 + A5_14 + A15_24 + A25_34 + A35_44 + A45_54 + A55_64 + A65_74 + A75_inf
  USA:n väkiluku
3 m = 320.759 * t ^ 2 - 18733.875 * t + 1257197.714
  Nettomaahanmuutto (2. asteen polynomi sovitettu US Census Bureaun ennusteeseen)
4 womanshare10_14 = 0.488
  Naisten osuus ikäluokassa 10-14. Ikäluokassa oli vuonna 2002 yksi neljännen lapsensa synnyttänyt nainen.
5 birth_rate10_14 = 0.0007 * womanshare10_14
  Syntyvyys ikäryhmässä 10-14-vuotiaat [National Vital Statistics Reports, Vol. 52, No. 10, December 17, 2003]
6 womanshare15_44 = 0.495
  Naisten osuus ikäluokassa 15-44
7 birth_rate15_44 = 0.0648 * womanshare15_44
  Syntyvyys ikäryhmässä 15-44-vuotiaat [National Vital Statistics Reports, Vol. 52, No. 10, December 17, 2003]
8 womanshare45_50 = 0.5075
  Naisten osuus ikäluokassa 45-50.
9 birth_rate45_50 = 0.0005 * womanshare45_50
  Syntyvyys ikäryhmässä 45-50-vuotiaat [National Vital Statistics Reports, Vol. 52, No. 10, December 17, 2003], Lisäksi vuonna 2002 USA:ssa syntyi 263 lasta 50-54-vuotiaille (63 näistä oli ensisynnyttäjiä)
10 rbirth = birth_rate10_14 * A5_14 / 2 + birth_rate15_44 * (A15_24 + A25_34 + A35_44) + birth_rate45_50 * A45_54 / 2
  Kokonaissyntyvyys vuodessa
11 Odo = 12.5 + 0.5 / 1.4 * 0.1375 * t
  Odotettavissa oleva elinikä 75-vuotiaana, lineaari sovitus eliniän odotteen ennusteeseen. Ennusteen mukaan 1,4 vuoden lisäys syntymässä vastaa 75-vuotiaan 0,5 vuoden lisäystä. [US Census Bureau]
12 r0to1 = 1 * A0_1
  Alle 1-vuotiaat siirtyvät 1-4-vuotiaisiin
13 r4to5 = 0.25 * A1_4
  1-4-vuotiaat siirtyvät 5-14-vuotiaisiin
14 r14to15 = 0.1 * A5_14
  5-14-vuotiaat siirtyvät 15-24-vuotiaisiin
15 r24to25 = 0.1 * A15_24
  15-24-vuotiaat siirtyvät 25-34-vuotiaisiin
16 r34to35 = 0.1 * A25_34
  25-34-vuotiaat siirtyvät 35-44-vuotiaisiin
17 r44to45 = 0.1 * A35_44
  35-44-vuotiaat siirtyvät 45-54-vuotiaisiin
18 r54to55 = 0.1 * A45_54
  45-54-vuotiaat siirtyvät 55-64-vuotiaisiin
19 r64to65 = 0.1 * A55_64
  55-64-vuotiaat siirtyvät 65-74-vuotiaisiin
20 r74to75 = 0.1 * A65_74
  65-74-vuotiaat siirtyvät 75-vuotiaisiin
21 rdeath0_1 = 0.00697 * A0_1
  Alle 1-vuotiaiden kuolleisuus
22 rdeath1_4 = 0.00124 / 4 * A1_4
  1-4-vuotiaiden kuolleisuus
23 rdeath5_14 = 0.00174 / 10 * A5_14
  5-14-vuotiaiden kuolleisuus
24 rdeath15_24 = 0.00814 / 10 * A15_24
  15-24-vuotiaiden kuolleisuus
25 rdeath25_34 = 0.01029 / 10 * A25_34
  25-34-vuotiaiden kuolleisuus
26 rdeath35_44 = 0.02007 / 10 * A35_44
  35-44-vuotiaiden kuolleisuus
27 rdeath45_54 = 0.04315 / 10 * A45_54
  45-54-vuotiaiden kuolleisuus
28 rdeath55_64 = 0.09633 / 10 * A55_64
  55-64-vuotiaiden kuolleisuus
29 rdeath65_74 = 0.22111 / 10 * A65_74
  65-74-vuotiaiden kuolleisuus
30 d75_inf = 1 / Odo
  75-vuotiaiden ja vanhempien kuoleman todennäköisyys (vuoden aikana)
31 rdeath75_inf = d75_inf * A75_inf
  Yli 75-vuotiaiden kuolleisuus
32 rdeath = rdeath0_1 + rdeath1_4 + rdeath5_14 + rdeath15_24 + rdeath25_34 + rdeath35_44 + rdeath45_54 + rdeath55_64 + rdeath65_74 + rdeath75_inf
  Kokonaiskuolleisuus vuodessa
33 Life_expectancy_at_birth = 77.3 + 0.1375 * t
  Elinajan odote syntyessä, lineaarinen sovitus US Census Bureaun ennusteeseen 2002-2050

 

Matlab-koodi


M-file USApopulation.m:

function dYfuncvecdt = ODEfun(t,Yfuncvec);
A0_1 = Yfuncvec(1);
A1_4 = Yfuncvec(2);
A5_14 = Yfuncvec(3);
A15_24 = Yfuncvec(4);
A25_34 = Yfuncvec(5);
A35_44 = Yfuncvec(6);
A45_54 = Yfuncvec(7);
A55_64 = Yfuncvec(8);
A65_74 = Yfuncvec(9);
A75_inf = Yfuncvec(10);
B = Yfuncvec(11);
D = Yfuncvec(12);
%Alle 45-vuotiaiden määrä USA:ssa, maahanmuutto allokoidaan tähän ryhmään
population0_45 = A0_1 + A1_4 + A5_14 + A15_24 + A25_34 + A35_44;
%USA:n väkiluku
Total_population = A0_1 + A1_4 + A5_14 + A15_24 + A25_34 + A35_44 + A45_54 + A55_64 + A65_74 + A75_inf;
%Nettomaahanmuutto (2. asteen polynomi sovitettu US Census Bureaun ennusteeseen)
m = 320.759 * t ^ 2 - 18733.875 * t + 1257197.714;
%Naisten osuus ikäluokassa 10-14. Ikäluokassa oli vuonna 2002 yksi neljännen lapsensa synnyttänyt nainen.
womanshare10_14 = 0.488;
%Syntyvyys ikäryhmässä 10-14-vuotiaat [National Vital Statistics Reports, Vol. 52, No. 10, December 17, 2003]
birth_rate10_14 = 0.0007 * womanshare10_14;
%Naisten osuus ikäluokassa 15-44
womanshare15_44 = 0.495;
%Syntyvyys ikäryhmässä 15-44-vuotiaat [National Vital Statistics Reports, Vol. 52, No. 10, December 17, 2003]
birth_rate15_44 = 0.0648 * womanshare15_44;
%Naisten osuus ikäluokassa 45-50.
womanshare45_50 = 0.5075;
%Syntyvyys ikäryhmässä 45-50-vuotiaat [National Vital Statistics Reports, Vol. 52, No. 10, December 17, 2003], Lisäksi vuonna 2002 USA:ssa syntyi 263 lasta 50-54-vuotiaille (63 näistä oli ensisynnyttäjiä)
birth_rate45_50 = 0.0005 * womanshare45_50;
%Kokonaissyntyvyys vuodessa
rbirth = birth_rate10_14 * A5_14 / 2 + birth_rate15_44 * (A15_24 + A25_34 + A35_44) + birth_rate45_50 * A45_54 / 2;
%Odotettavissa oleva elinikä 75-vuotiaana, lineaari sovitus eliniän odotteen ennusteeseen. Ennusteen mukaan 1,4 vuoden lisäys syntymässä vastaa 75-vuotiaan 0,5 vuoden lisäystä. [US Census Bureau]
Odo = 12.5 + 0.5 / 1.4 * 0.1375 * t;
%Alle 1-vuotiaat siirtyvät 1-4-vuotiaisiin
r0to1 = 1 * A0_1;
%1-4-vuotiaat siirtyvät 5-14-vuotiaisiin
r4to5 = 0.25 * A1_4;
%5-14-vuotiaat siirtyvät 15-24-vuotiaisiin
r14to15 = 0.1 * A5_14;
%15-24-vuotiaat siirtyvät 25-34-vuotiaisiin
r24to25 = 0.1 * A15_24;
%25-34-vuotiaat siirtyvät 35-44-vuotiaisiin
r34to35 = 0.1 * A25_34;
%35-44-vuotiaat siirtyvät 45-54-vuotiaisiin
r44to45 = 0.1 * A35_44;
%45-54-vuotiaat siirtyvät 55-64-vuotiaisiin
r54to55 = 0.1 * A45_54;
%55-64-vuotiaat siirtyvät 65-74-vuotiaisiin
r64to65 = 0.1 * A55_64;
%65-74-vuotiaat siirtyvät 75-vuotiaisiin
r74to75 = 0.1 * A65_74;
%Alle 1-vuotiaiden kuolleisuus
rdeath0_1 = 0.00697 * A0_1;
%1-4-vuotiaiden kuolleisuus
rdeath1_4 = 0.00124 / 4 * A1_4;
%5-14-vuotiaiden kuolleisuus
rdeath5_14 = 0.00174 / 10 * A5_14;
%15-24-vuotiaiden kuolleisuus
rdeath15_24 = 0.00814 / 10 * A15_24;
%25-34-vuotiaiden kuolleisuus
rdeath25_34 = 0.01029 / 10 * A25_34;
%35-44-vuotiaiden kuolleisuus
rdeath35_44 = 0.02007 / 10 * A35_44;
%45-54-vuotiaiden kuolleisuus
rdeath45_54 = 0.04315 / 10 * A45_54;
%55-64-vuotiaiden kuolleisuus
rdeath55_64 = 0.09633 / 10 * A55_64;
%65-74-vuotiaiden kuolleisuus
rdeath65_74 = 0.22111 / 10 * A65_74;
%75-vuotiaiden ja vanhempien kuoleman todennäköisyys (vuoden aikana)
d75_inf = 1 / Odo;
%Yli 75-vuotiaiden kuolleisuus
rdeath75_inf = d75_inf * A75_inf;
%Kokonaiskuolleisuus vuodessa
rdeath = rdeath0_1 + rdeath1_4 + rdeath5_14 + rdeath15_24 + rdeath25_34 + rdeath35_44 + rdeath45_54 + rdeath55_64 + rdeath65_74 + rdeath75_inf;
%Elinajan odote syntyessä, lineaarinen sovitus US Census Bureaun ennusteeseen 2002-2050
Life_expectancy_at_birth = 77.3 + 0.1375 * t;
%Alle 1-vuotiaiden muutos
dA0_1dt = rbirth - rdeath0_1 - r0to1 + A0_1 / population0_45 * m;
%1-4-vuotiaiden muutos
dA1_4dt = r0to1 - rdeath1_4 - r4to5 + A1_4 / population0_45 * m;
%5-14-vuotiaiden muutos
dA5_14dt = r4to5 - rdeath5_14 - r14to15 + A5_14 / population0_45 * m;
%15-24-vuotiaiden muutos
dA15_24dt = r14to15 - rdeath15_24 - r24to25 + A15_24 / population0_45 * m;
%25-34-vuotiaiden muutos
dA25_34dt = r24to25 - rdeath25_34 - r34to35 + A25_34 / population0_45 * m;
%35-44-vuotiaiden muutos
dA35_44dt = r34to35 - rdeath35_44 - r44to45 + A35_44 / population0_45 * m;
%45-44-vuotiaiden muutos
dA45_54dt = r44to45 - rdeath45_54 - r54to55;
%55-64-vuotiaiden muutos
dA55_64dt = r54to55 - rdeath55_64 - r64to65;
%65-74-vuotiaiden muutos
dA65_74dt = r64to65 - rdeath65_74 - r74to75;
%75-vuotiaiden ja vanhempien muutos
dA75_infdt = r74to75 - rdeath75_inf;
%Syntyneiden määrä
dBdt = rbirth;
%Kuolleiden määrä
dDdt = rdeath0_1 + rdeath1_4 + rdeath5_14 + rdeath15_24 + rdeath25_34 + rdeath35_44 + rdeath45_54 + rdeath55_64 + rdeath65_74 + rdeath75_inf;
dYfuncvecdt = [dA0_1dt; dA1_4dt; dA5_14dt; dA15_24dt; dA25_34dt; dA35_44dt; dA45_54dt; dA55_64dt; dA65_74dt; dA75_infdt; dBdt; dDdt];


Komentoikkuna:

>> tspan = [0 48.]; % Range for the independent variable

>> y0 = [4.034E+06; 1.558E+07; 4.104E+07; 4.059E+07; 3.993E+07; 4.492E+07; 4.008E+07; 2.66E+07; 1.827E+07; 1.733E+07; 0; 0]; % Initial values for the dependent variables

>> [t,y]=ode45('USApopulation',tspan,y0);

>> plot(t,y(:,1),t,y(:,2),t,y(:,3),t,y(:,4),t,y(:,5),t,y(:,6),t,y(:,7),t,y(:,8),t,y(:,9),t,y(:,10));

>>

Lähteet

1. Smil Vaclav, Enriching the Earth: Fritz Haber, Carl Bosch, and the Transformation of World Food Production, MIT Press, Cambridge, MA, 2001.

 

Lisäaineistoa:
Ammoniakki
Typpihappo
NPK-lannoitteet
Bioetanoli
Biometanoli
Biodiesel
kasviöljyt
Biodiesel
Fischer–Tropsch
Biodiesel – NExBTL
ETBE

 

Energy blog
www.dontfly.org