Energy blog

Demografia ja biopolttoaineet

Kimmo Klemola
18.05.2006
Muokattu 22.08.2007

Demografia tarkoittaa väestötiedettä.

Vuonna 1909 saksalainen kemisti Fritz Haber teki ehkäpä viime vuosisadan merkittävimmän keksinnön. Hänen onnistui yhdistää ilman typpi ja maakaasusta tuotettu vety ammoniakiksi. Ammoniakista valmistetaan typpihappoa, josta puolestaan valmistetaan lannoitteita ja räjähteitä. Teolliset lannoitteet mahdollistivat teollisen maatalouden, tai tehomaatalouden, synnyn ja maapallon väestöräjähdyksen. Ilman Haberin keksintöä meitä olisi maapallolla noin kolme miljardia nykyistä vähemmän [1]. Maailman väkimäärä kasva joka päivä noin 200 000:lla ihmisellä – Tampereen asukasluvun verran.

Väestömäärän ennustaminen perustuu differentiaaliyhtälösysteemin numeeriseen ratkaisemiseen. Maailman väestömäärän ennustamisen differentiaaliyhtälösysteemi on huomattavan yksinkertainen verrattuna yksittäisen maan tarkan väestömäärän ennustamisen differentiaaliyhtälösysteemiin. Periaatteessa tarvitsee tietää vain nykyinen väkiluku ja kuolleisuus- ja syntyvyystiedot. Alla on esitetty matemaattinen ongelmanasettelu yhtälöineen ja parametreineen maailman ja USA:n väestömäärien ennustamiseen. Mukana on myös Matlab-koodi.

Väestömäärien ennustamisen vaikeus on luotettavien parametrien, kuten eri ikäluokkien syntyvyys ja kuolleisuus, valitsemisessa. Tässä työssä on käytetty US Census Bureaun dataa parametrien määrittämiseen.

Vuonna 2006 maailmassa oli yhtä ihmistä varten varattu 0,416 hehtaaria viljelysmaata. Yhdysvalloissa luku oli 0,559 hehtaaria. Vuonna 2005 viljelyksessä oli 2684 miljoonaa hehtaaria. [CIA Factbook]

Mikäli yhden ihmisen tarvitsema viljelysala säilyy entisellään, tarvitaan maailmassa vuonna 2050 viljelysmaata 3820 miljoonaa hehtaaria eli noin 43 % enemmän kuin nykyinen viljelysala.

Jo nyt lähes puolet maailman väestöstä kärsii aliravitsemuksesta. Mikäli väestönkasvuennusteet pitävät paikkansa, tulee ihmisten ravinnon tuottaminen olemaan valtava haaste. Nykyinen tehomaatalouskaan, jolla nykyinen väestömäärä ruokitaan, ei ole kestävällä pohjalla, vaan perustuu uusiutumattomien luonnonvarojen käyttöön ja ympäristön rasittamiseen monin tavoin.

Biopolttoaineet tuotetaan nykyään käytännössä kokonaan peltoruokakasveista – ne siis kilpailevat ruoantuotannon kanssa. Liikenteen polttoainetarve on valtava, eivätkä biopolttoaineet millään voi olla ratkaisu tulevaksi autojen voimanlähteeksi. Niin kauan kuin mittaviin kulutusta rajoittaviin toimiin ei ryhdytä, on vastuutonta ja kestämätöntä valmistaa ruoasta autoja varten biopolttoaineita.  

Kuva 1. USA:n väestökehitysennuste ikäryhmittäin 2002–2050.

Kuva 2. USA:n väestökehitysennuste 2002–2050.

Kuva 3. USA:n syntyvyys, kuolleisuus ja nettomaahanmuutto, ennuste 2002–2050.

Kuva 4. USA:n väestönkasvu (nettomaahanmuutto + syntyvyys - kuolleisuus) ja syntyvyys - kuolleisuus, ennuste 2002–2050.

Kuva 5. USA:n elinajanodote syntyessä, ennuste 2002–2050.

Kuva 6. USA:n viljelysmaan tarve, ennuste 2002–2050.

Kuva 7. Maailman väestömääräennuste 2005–2050.

Kuva 8. Maailman viljelysmaan tarve, ennuste 2002–2050.

Kuva 9. Maailman viljelysmaan tarve, jos vuoden 2025 ennusteen mukaisesta 111 miljoonaa öljybarrelia päivässä -tuotannosta on vuonna 2050 korvattu vehnäetanolilla 20 % ja maailman väestömäärä on ennustetun kaltainen.
 

Maailman väkiluvun ennuste 2005–2050 – ongelmanasettelu:

Differentiaaliyhtälöt

Tavalliset yhtälöt

Matlab-koodi

M-file WORLDpopulation.m:

function dYfuncvecdt = ODEfun(t,Yfuncvec);
A = Yfuncvec(1);
%Vuotuinen väestönkasvu ajan funktiona 2005-2050, % [US Census Bureau]
rate = (-5.228E-07 * t ^ 4 + 5.2237E-05 * t ^ 3 - 1.6171E-03 * t ^ 2 - 1.1655E-03 * t + 1.1433);
%Mailman väkiluvun muutos verrattuna vuoteen 2005
INCREASE = A - 6451058790;
%Maailman väkiluku
dAdt = rate / 100 * A;
dYfuncvecdt = [dAdt];

Komentoikkuna:

>> tspan = [0 45.]; % Range for the independent variable

>> y0 = [6.451E+09]; % Initial values for the dependent variables

>> [t,y]=ode45('WORLDpopulation',tspan,y0);

>> plot(t,y(:,1));

>>

USA:n väkiluvun ennuste 2002–2050 – ongelmanasettelu:

Differentiaaliyhtälöt

Tavalliset yhtälöt

Matlab-koodi

M-file USApopulation.m:

function dYfuncvecdt = ODEfun(t,Yfuncvec);
A0_1 = Yfuncvec(1);
A1_4 = Yfuncvec(2);
A5_14 = Yfuncvec(3);
A15_24 = Yfuncvec(4);
A25_34 = Yfuncvec(5);
A35_44 = Yfuncvec(6);
A45_54 = Yfuncvec(7);
A55_64 = Yfuncvec(8);
A65_74 = Yfuncvec(9);
A75_inf = Yfuncvec(10);
B = Yfuncvec(11);
D = Yfuncvec(12);
%Alle 45-vuotiaiden määrä USA:ssa, maahanmuutto allokoidaan tähän ryhmään
population0_45 = A0_1 + A1_4 + A5_14 + A15_24 + A25_34 + A35_44;
%USA:n väkiluku
Total_population = A0_1 + A1_4 + A5_14 + A15_24 + A25_34 + A35_44 + A45_54 + A55_64 + A65_74 + A75_inf;
%Nettomaahanmuutto (2. asteen polynomi sovitettu US Census Bureaun ennusteeseen)
m = 320.759 * t ^ 2 - 18733.875 * t + 1257197.714;
%Naisten osuus ikäluokassa 10-14. Ikäluokassa oli vuonna 2002 yksi neljännen lapsensa synnyttänyt nainen.
womanshare10_14 = 0.488;
%Syntyvyys ikäryhmässä 10-14-vuotiaat [National Vital Statistics Reports, Vol. 52, No. 10, December 17, 2003]
birth_rate10_14 = 0.0007 * womanshare10_14;
%Naisten osuus ikäluokassa 15-44
womanshare15_44 = 0.495;
%Syntyvyys ikäryhmässä 15-44-vuotiaat [National Vital Statistics Reports, Vol. 52, No. 10, December 17, 2003]
birth_rate15_44 = 0.0648 * womanshare15_44;
%Naisten osuus ikäluokassa 45-50.
womanshare45_50 = 0.5075;
%Syntyvyys ikäryhmässä 45-50-vuotiaat [National Vital Statistics Reports, Vol. 52, No. 10, December 17, 2003], Lisäksi vuonna 2002 USA:ssa syntyi 263 lasta 50-54-vuotiaille (63 näistä oli ensisynnyttäjiä)
birth_rate45_50 = 0.0005 * womanshare45_50;
%Kokonaissyntyvyys vuodessa
rbirth = birth_rate10_14 * A5_14 / 2 + birth_rate15_44 * (A15_24 + A25_34 + A35_44) + birth_rate45_50 * A45_54 / 2;
%Odotettavissa oleva elinikä 75-vuotiaana, lineaari sovitus eliniän odotteen ennusteeseen. Ennusteen mukaan 1,4 vuoden lisäys syntymässä vastaa 75-vuotiaan 0,5 vuoden lisäystä. [US Census Bureau]
Odo = 12.5 + 0.5 / 1.4 * 0.1375 * t;
%Alle 1-vuotiaat siirtyvät 1-4-vuotiaisiin
r0to1 = 1 * A0_1;
%1-4-vuotiaat siirtyvät 5-14-vuotiaisiin
r4to5 = 0.25 * A1_4;
%5-14-vuotiaat siirtyvät 15-24-vuotiaisiin
r14to15 = 0.1 * A5_14;
%15-24-vuotiaat siirtyvät 25-34-vuotiaisiin
r24to25 = 0.1 * A15_24;
%25-34-vuotiaat siirtyvät 35-44-vuotiaisiin
r34to35 = 0.1 * A25_34;
%35-44-vuotiaat siirtyvät 45-54-vuotiaisiin
r44to45 = 0.1 * A35_44;
%45-54-vuotiaat siirtyvät 55-64-vuotiaisiin
r54to55 = 0.1 * A45_54;
%55-64-vuotiaat siirtyvät 65-74-vuotiaisiin
r64to65 = 0.1 * A55_64;
%65-74-vuotiaat siirtyvät 75-vuotiaisiin
r74to75 = 0.1 * A65_74;
%Alle 1-vuotiaiden kuolleisuus
rdeath0_1 = 0.00697 * A0_1;
%1-4-vuotiaiden kuolleisuus
rdeath1_4 = 0.00124 / 4 * A1_4;
%5-14-vuotiaiden kuolleisuus
rdeath5_14 = 0.00174 / 10 * A5_14;
%15-24-vuotiaiden kuolleisuus
rdeath15_24 = 0.00814 / 10 * A15_24;
%25-34-vuotiaiden kuolleisuus
rdeath25_34 = 0.01029 / 10 * A25_34;
%35-44-vuotiaiden kuolleisuus
rdeath35_44 = 0.02007 / 10 * A35_44;
%45-54-vuotiaiden kuolleisuus
rdeath45_54 = 0.04315 / 10 * A45_54;
%55-64-vuotiaiden kuolleisuus
rdeath55_64 = 0.09633 / 10 * A55_64;
%65-74-vuotiaiden kuolleisuus
rdeath65_74 = 0.22111 / 10 * A65_74;
%75-vuotiaiden ja vanhempien kuoleman todennäköisyys (vuoden aikana)
d75_inf = 1 / Odo;
%Yli 75-vuotiaiden kuolleisuus
rdeath75_inf = d75_inf * A75_inf;
%Kokonaiskuolleisuus vuodessa
rdeath = rdeath0_1 + rdeath1_4 + rdeath5_14 + rdeath15_24 + rdeath25_34 + rdeath35_44 + rdeath45_54 + rdeath55_64 + rdeath65_74 + rdeath75_inf;
%Elinajan odote syntyessä, lineaarinen sovitus US Census Bureaun ennusteeseen 2002-2050
Life_expectancy_at_birth = 77.3 + 0.1375 * t;
%Alle 1-vuotiaiden muutos
dA0_1dt = rbirth - rdeath0_1 - r0to1 + A0_1 / population0_45 * m;
%1-4-vuotiaiden muutos
dA1_4dt = r0to1 - rdeath1_4 - r4to5 + A1_4 / population0_45 * m;
%5-14-vuotiaiden muutos
dA5_14dt = r4to5 - rdeath5_14 - r14to15 + A5_14 / population0_45 * m;
%15-24-vuotiaiden muutos
dA15_24dt = r14to15 - rdeath15_24 - r24to25 + A15_24 / population0_45 * m;
%25-34-vuotiaiden muutos
dA25_34dt = r24to25 - rdeath25_34 - r34to35 + A25_34 / population0_45 * m;
%35-44-vuotiaiden muutos
dA35_44dt = r34to35 - rdeath35_44 - r44to45 + A35_44 / population0_45 * m;
%45-44-vuotiaiden muutos
dA45_54dt = r44to45 - rdeath45_54 - r54to55;
%55-64-vuotiaiden muutos
dA55_64dt = r54to55 - rdeath55_64 - r64to65;
%65-74-vuotiaiden muutos
dA65_74dt = r64to65 - rdeath65_74 - r74to75;
%75-vuotiaiden ja vanhempien muutos
dA75_infdt = r74to75 - rdeath75_inf;
%Syntyneiden määrä
dBdt = rbirth;
%Kuolleiden määrä
dDdt = rdeath0_1 + rdeath1_4 + rdeath5_14 + rdeath15_24 + rdeath25_34 + rdeath35_44 + rdeath45_54 + rdeath55_64 + rdeath65_74 + rdeath75_inf;
dYfuncvecdt = [dA0_1dt; dA1_4dt; dA5_14dt; dA15_24dt; dA25_34dt; dA35_44dt; dA45_54dt; dA55_64dt; dA65_74dt; dA75_infdt; dBdt; dDdt];

Komentoikkuna:

>> tspan = [0 48.]; % Range for the independent variable

>> y0 = [4.034E+06; 1.558E+07; 4.104E+07; 4.059E+07; 3.993E+07; 4.492E+07; 4.008E+07; 2.66E+07; 1.827E+07; 1.733E+07; 0; 0]; % Initial values for the dependent variables

>> [t,y]=ode45('USApopulation',tspan,y0);

>> plot(t,y(:,1),t,y(:,2),t,y(:,3),t,y(:,4),t,y(:,5),t,y(:,6),t,y(:,7),t,y(:,8),t,y(:,9),t,y(:,10));

>>

Lähteet

1. Smil Vaclav, Enriching the Earth: Fritz Haber, Carl Bosch, and the Transformation of World Food Production, MIT Press, Cambridge, MA, 2001.

Lisäaineistoa:
Ammoniakki
Typpihappo
NPK-lannoitteet
Bioetanoli
Biometanoli
Biodiesel – kasviöljyt
Biodiesel – Fischer–Tropsch
Biodiesel – NExBTL
ETBE

Energy blog
www.dontfly.org