|
Energy blog
Demografia ja
biopolttoaineet
Kimmo Klemola
18.05.2006
Muokattu 22.08.2007
Demografia tarkoittaa väestötiedettä.
Vuonna 1909 saksalainen
kemisti Fritz Haber teki ehkäpä viime vuosisadan merkittävimmän keksinnön. Hänen
onnistui yhdistää ilman typpi ja maakaasusta tuotettu vety ammoniakiksi.
Ammoniakista valmistetaan typpihappoa, josta puolestaan valmistetaan
lannoitteita ja räjähteitä. Teolliset lannoitteet mahdollistivat teollisen
maatalouden, tai tehomaatalouden, synnyn ja maapallon väestöräjähdyksen. Ilman
Haberin keksintöä meitä olisi maapallolla noin kolme miljardia nykyistä vähemmän
[1]. Maailman
väkimäärä kasva joka päivä noin 200 000:lla ihmisellä – Tampereen asukasluvun
verran.
Väestömäärän ennustaminen perustuu
differentiaaliyhtälösysteemin numeeriseen ratkaisemiseen. Maailman väestömäärän
ennustamisen differentiaaliyhtälösysteemi on huomattavan yksinkertainen
verrattuna yksittäisen maan tarkan väestömäärän ennustamisen
differentiaaliyhtälösysteemiin. Periaatteessa tarvitsee tietää vain nykyinen
väkiluku ja kuolleisuus- ja syntyvyystiedot. Alla on esitetty matemaattinen ongelmanasettelu
yhtälöineen ja parametreineen maailman ja
USA:n väestömäärien ennustamiseen. Mukana on myös Matlab-koodi.
Väestömäärien ennustamisen vaikeus on
luotettavien parametrien, kuten eri ikäluokkien syntyvyys ja kuolleisuus,
valitsemisessa. Tässä työssä on käytetty US Census Bureaun dataa parametrien
määrittämiseen.
Vuonna 2006 maailmassa oli yhtä ihmistä
varten varattu 0,416 hehtaaria viljelysmaata. Yhdysvalloissa luku oli 0,559
hehtaaria. Vuonna 2005 viljelyksessä oli 2684 miljoonaa hehtaaria. [CIA Factbook]
Mikäli yhden ihmisen tarvitsema viljelysala
säilyy entisellään, tarvitaan maailmassa vuonna 2050 viljelysmaata 3820 miljoonaa
hehtaaria eli noin 43 % enemmän kuin nykyinen viljelysala.
Jo nyt lähes puolet maailman väestöstä
kärsii aliravitsemuksesta. Mikäli väestönkasvuennusteet pitävät paikkansa, tulee
ihmisten ravinnon tuottaminen olemaan valtava haaste. Nykyinen
tehomaatalouskaan, jolla nykyinen väestömäärä ruokitaan, ei ole kestävällä
pohjalla, vaan perustuu uusiutumattomien luonnonvarojen käyttöön ja ympäristön
rasittamiseen monin tavoin.
Biopolttoaineet tuotetaan nykyään
käytännössä kokonaan peltoruokakasveista – ne siis
kilpailevat ruoantuotannon kanssa. Liikenteen polttoainetarve on valtava,
eivätkä biopolttoaineet millään voi olla ratkaisu tulevaksi autojen
voimanlähteeksi. Niin kauan kuin mittaviin kulutusta rajoittaviin toimiin ei
ryhdytä, on vastuutonta ja kestämätöntä valmistaa ruoasta autoja varten biopolttoaineita.

Kuva 1. USA:n väestökehitysennuste ikäryhmittäin 2002–2050.

Kuva 2. USA:n väestökehitysennuste 2002–2050.

Kuva 3. USA:n syntyvyys, kuolleisuus ja nettomaahanmuutto,
ennuste
2002–2050.

Kuva 4. USA:n väestönkasvu (nettomaahanmuutto + syntyvyys -
kuolleisuus) ja syntyvyys - kuolleisuus, ennuste 2002–2050.

Kuva 5. USA:n elinajanodote syntyessä, ennuste 2002–2050.

Kuva 6. USA:n viljelysmaan tarve, ennuste 2002–2050.

Kuva 7. Maailman väestömääräennuste 2005–2050.

Kuva 8. Maailman viljelysmaan tarve, ennuste 2002–2050.

Kuva 9. Maailman viljelysmaan tarve, jos
vuoden 2025 ennusteen mukaisesta 111 miljoonaa öljybarrelia päivässä
-tuotannosta on vuonna 2050 korvattu vehnäetanolilla 20 % ja maailman
väestömäärä on ennustetun kaltainen.
Maailman väkiluvun
ennuste 2005–2050 – ongelmanasettelu:
Differentiaaliyhtälöt
1 |
d(A)/d(t) = rate / 100 * A |
|
Maailman väkiluku |
Tavalliset yhtälöt
1 |
rate = (-5.228E-07 * t ^ 4 + 5.2237E-05 * t ^ 3 - 1.6171E-03 * t ^ 2 -
1.1655E-03 * t + 1.1433) |
|
Vuotuinen väestönkasvu ajan funktiona 2005-2050, % [US Census Bureau] |
2 |
INCREASE = A - 6451058790 |
|
Mailman väkiluvun muutos verrattuna vuoteen 2005 |
Matlab-koodi
M-file WORLDpopulation.m:
function dYfuncvecdt = ODEfun(t,Yfuncvec);
A = Yfuncvec(1);
%Vuotuinen väestönkasvu ajan funktiona 2005-2050, % [US Census Bureau]
rate = (-5.228E-07 * t ^ 4 + 5.2237E-05 * t ^ 3 - 1.6171E-03 * t ^ 2 -
1.1655E-03 * t + 1.1433);
%Mailman väkiluvun muutos verrattuna vuoteen 2005
INCREASE = A - 6451058790;
%Maailman väkiluku
dAdt = rate / 100 * A;
dYfuncvecdt = [dAdt];
Komentoikkuna:
>>
tspan = [0 45.]; % Range for the independent variable
>>
y0 = [6.451E+09]; % Initial values for the dependent variables
>> [t,y]=ode45('WORLDpopulation',tspan,y0);
>>
plot(t,y(:,1));
>>
USA:n väkiluvun ennuste
2002–2050 – ongelmanasettelu:
Differentiaaliyhtälöt
1 |
d(A0_1)/d(t) = rbirth - rdeath0_1 - r0to1 + A0_1 / population0_45 * m
|
|
Alle 1-vuotiaiden muutos |
2 |
d(A1_4)/d(t) = r0to1 - rdeath1_4 - r4to5 + A1_4 / population0_45 * m
|
|
1-4-vuotiaiden muutos |
3 |
d(A5_14)/d(t) = r4to5 - rdeath5_14 - r14to15 + A5_14 / population0_45 *
m |
|
5-14-vuotiaiden muutos |
4 |
d(A15_24)/d(t) = r14to15 - rdeath15_24 - r24to25 + A15_24 /
population0_45 * m |
|
15-24-vuotiaiden muutos |
5 |
d(A25_34)/d(t) = r24to25 - rdeath25_34 - r34to35 + A25_34 /
population0_45 * m |
|
25-34-vuotiaiden muutos |
6 |
d(A35_44)/d(t) = r34to35 - rdeath35_44 - r44to45 + A35_44 /
population0_45 * m |
|
35-44-vuotiaiden muutos |
7 |
d(A45_54)/d(t) = r44to45 - rdeath45_54 - r54to55 |
|
45-44-vuotiaiden muutos |
8 |
d(A55_64)/d(t) = r54to55 - rdeath55_64 - r64to65 |
|
55-64-vuotiaiden muutos |
9 |
d(A65_74)/d(t) = r64to65 - rdeath65_74 - r74to75 |
|
65-74-vuotiaiden muutos |
10 |
d(A75_inf)/d(t) = r74to75 - rdeath75_inf |
|
75-vuotiaiden ja vanhempien muutos |
11 |
d(B)/d(t) = rbirth |
|
Syntyneiden määrä |
12 |
d(D)/d(t) = rdeath0_1 + rdeath1_4 + rdeath5_14 + rdeath15_24 +
rdeath25_34 + rdeath35_44 + rdeath45_54 + rdeath55_64 + rdeath65_74 +
rdeath75_inf |
|
Kuolleiden määrä |
Tavalliset yhtälöt
1 |
population0_45 = A0_1 + A1_4 + A5_14 + A15_24 + A25_34 + A35_44 |
|
Alle 45-vuotiaiden määrä USA:ssa, maahanmuutto allokoidaan tähän ryhmään
|
2 |
Total_population = A0_1 + A1_4 + A5_14 + A15_24 + A25_34 + A35_44 +
A45_54 + A55_64 + A65_74 + A75_inf |
|
USA:n väkiluku |
3 |
m = 320.759 * t ^ 2 - 18733.875 * t + 1257197.714 |
|
Nettomaahanmuutto (2. asteen polynomi sovitettu US Census Bureaun
ennusteeseen) |
4 |
womanshare10_14 = 0.488 |
|
Naisten osuus ikäluokassa 10-14. Ikäluokassa oli vuonna 2002 yksi neljännen
lapsensa synnyttänyt nainen. |
5 |
birth_rate10_14 = 0.0007 * womanshare10_14 |
|
Syntyvyys ikäryhmässä 10-14-vuotiaat [National Vital Statistics Reports,
Vol. 52, No. 10, December 17, 2003] |
6 |
womanshare15_44 = 0.495 |
|
Naisten osuus ikäluokassa 15-44 |
7 |
birth_rate15_44 = 0.0648 * womanshare15_44 |
|
Syntyvyys ikäryhmässä 15-44-vuotiaat [National Vital Statistics Reports,
Vol. 52, No. 10, December 17, 2003] |
8 |
womanshare45_50 = 0.5075 |
|
Naisten osuus ikäluokassa 45-50. |
9 |
birth_rate45_50 = 0.0005 * womanshare45_50 |
|
Syntyvyys ikäryhmässä 45-50-vuotiaat [National Vital Statistics Reports,
Vol. 52, No. 10, December 17, 2003],
Lisäksi vuonna 2002 USA:ssa syntyi 263
lasta 50-54-vuotiaille (63 näistä oli ensisynnyttäjiä) |
10 |
rbirth = birth_rate10_14 * A5_14 / 2 + birth_rate15_44 * (A15_24 +
A25_34 + A35_44) + birth_rate45_50 * A45_54 / 2 |
|
Kokonaissyntyvyys vuodessa |
11 |
Odo = 12.5 + 0.5 / 1.4 * 0.1375 * t |
|
Odotettavissa oleva elinikä 75-vuotiaana, lineaari sovitus eliniän odotteen
ennusteeseen. Ennusteen mukaan 1,4 vuoden lisäys syntymässä vastaa
75-vuotiaan 0,5 vuoden lisäystä. [US Census Bureau] |
12 |
r0to1 = 1 * A0_1 |
|
Alle 1-vuotiaat siirtyvät 1-4-vuotiaisiin |
13 |
r4to5 = 0.25 * A1_4 |
|
1-4-vuotiaat siirtyvät 5-14-vuotiaisiin |
14 |
r14to15 = 0.1 * A5_14 |
|
5-14-vuotiaat siirtyvät 15-24-vuotiaisiin |
15 |
r24to25 = 0.1 * A15_24 |
|
15-24-vuotiaat siirtyvät 25-34-vuotiaisiin |
16 |
r34to35 = 0.1 * A25_34 |
|
25-34-vuotiaat siirtyvät 35-44-vuotiaisiin |
17 |
r44to45 = 0.1 * A35_44 |
|
35-44-vuotiaat siirtyvät 45-54-vuotiaisiin |
18 |
r54to55 = 0.1 * A45_54 |
|
45-54-vuotiaat siirtyvät 55-64-vuotiaisiin |
19 |
r64to65 = 0.1 * A55_64 |
|
55-64-vuotiaat siirtyvät 65-74-vuotiaisiin |
20 |
r74to75 = 0.1 * A65_74 |
|
65-74-vuotiaat siirtyvät 75-vuotiaisiin |
21 |
rdeath0_1 = 0.00697 * A0_1 |
|
Alle 1-vuotiaiden kuolleisuus |
22 |
rdeath1_4 = 0.00124 / 4 * A1_4 |
|
1-4-vuotiaiden kuolleisuus |
23 |
rdeath5_14 = 0.00174 / 10 * A5_14 |
|
5-14-vuotiaiden kuolleisuus |
24 |
rdeath15_24 = 0.00814 / 10 * A15_24 |
|
15-24-vuotiaiden kuolleisuus |
25 |
rdeath25_34 = 0.01029 / 10 * A25_34 |
|
25-34-vuotiaiden kuolleisuus |
26 |
rdeath35_44 = 0.02007 / 10 * A35_44 |
|
35-44-vuotiaiden kuolleisuus |
27 |
rdeath45_54 = 0.04315 / 10 * A45_54 |
|
45-54-vuotiaiden kuolleisuus |
28 |
rdeath55_64 = 0.09633 / 10 * A55_64 |
|
55-64-vuotiaiden kuolleisuus |
29 |
rdeath65_74 = 0.22111 / 10 * A65_74 |
|
65-74-vuotiaiden kuolleisuus |
30 |
d75_inf = 1 / Odo |
|
75-vuotiaiden ja vanhempien kuoleman todennäköisyys (vuoden aikana)
|
31 |
rdeath75_inf = d75_inf * A75_inf |
|
Yli 75-vuotiaiden kuolleisuus |
32 |
rdeath = rdeath0_1 + rdeath1_4 + rdeath5_14 + rdeath15_24 + rdeath25_34
+ rdeath35_44 + rdeath45_54 + rdeath55_64 + rdeath65_74 + rdeath75_inf |
|
Kokonaiskuolleisuus vuodessa |
33 |
Life_expectancy_at_birth = 77.3 + 0.1375 * t |
|
Elinajan odote syntyessä, lineaarinen sovitus US Census Bureaun ennusteeseen
2002-2050 |
Matlab-koodi
M-file USApopulation.m:
function dYfuncvecdt
= ODEfun(t,Yfuncvec);
A0_1 = Yfuncvec(1);
A1_4 = Yfuncvec(2);
A5_14 = Yfuncvec(3);
A15_24 = Yfuncvec(4);
A25_34 = Yfuncvec(5);
A35_44 = Yfuncvec(6);
A45_54 = Yfuncvec(7);
A55_64 = Yfuncvec(8);
A65_74 = Yfuncvec(9);
A75_inf = Yfuncvec(10);
B = Yfuncvec(11);
D = Yfuncvec(12);
%Alle
45-vuotiaiden määrä USA:ssa, maahanmuutto allokoidaan tähän ryhmään
population0_45 = A0_1 + A1_4 + A5_14 + A15_24 + A25_34 + A35_44;
%USA:n
väkiluku
Total_population = A0_1 + A1_4 + A5_14 + A15_24 + A25_34 + A35_44 + A45_54 +
A55_64 + A65_74 + A75_inf;
%Nettomaahanmuutto (2. asteen polynomi sovitettu US Census Bureaun ennusteeseen)
m = 320.759 * t ^ 2 - 18733.875 * t + 1257197.714;
%Naisten
osuus ikäluokassa 10-14. Ikäluokassa oli vuonna 2002 yksi neljännen lapsensa
synnyttänyt nainen.
womanshare10_14 = 0.488;
%Syntyvyys
ikäryhmässä 10-14-vuotiaat [National Vital Statistics Reports, Vol. 52, No. 10,
December 17, 2003]
birth_rate10_14 = 0.0007 * womanshare10_14;
%Naisten
osuus ikäluokassa 15-44
womanshare15_44 = 0.495;
%Syntyvyys
ikäryhmässä 15-44-vuotiaat [National Vital Statistics Reports, Vol. 52, No. 10,
December 17, 2003]
birth_rate15_44 = 0.0648 * womanshare15_44;
%Naisten
osuus ikäluokassa 45-50.
womanshare45_50 = 0.5075;
%Syntyvyys ikäryhmässä 45-50-vuotiaat [National Vital Statistics Reports, Vol.
52, No. 10, December 17, 2003],
Lisäksi vuonna 2002 USA:ssa syntyi 263 lasta 50-54-vuotiaille (63 näistä oli
ensisynnyttäjiä)
birth_rate45_50 = 0.0005 * womanshare45_50;
%Kokonaissyntyvyys vuodessa
rbirth = birth_rate10_14 * A5_14 / 2 + birth_rate15_44 * (A15_24 + A25_34 +
A35_44) + birth_rate45_50 * A45_54 / 2;
%Odotettavissa oleva elinikä 75-vuotiaana, lineaari sovitus eliniän odotteen
ennusteeseen. Ennusteen mukaan 1,4 vuoden lisäys syntymässä vastaa 75-vuotiaan
0,5 vuoden lisäystä. [US Census Bureau]
Odo = 12.5 + 0.5 / 1.4 * 0.1375 * t;
%Alle
1-vuotiaat siirtyvät 1-4-vuotiaisiin
r0to1 = 1 * A0_1;
%1-4-vuotiaat siirtyvät 5-14-vuotiaisiin
r4to5 = 0.25 * A1_4;
%5-14-vuotiaat siirtyvät 15-24-vuotiaisiin
r14to15 = 0.1 * A5_14;
%15-24-vuotiaat siirtyvät 25-34-vuotiaisiin
r24to25 = 0.1 * A15_24;
%25-34-vuotiaat siirtyvät 35-44-vuotiaisiin
r34to35 = 0.1 * A25_34;
%35-44-vuotiaat siirtyvät 45-54-vuotiaisiin
r44to45 = 0.1 * A35_44;
%45-54-vuotiaat siirtyvät 55-64-vuotiaisiin
r54to55 = 0.1 * A45_54;
%55-64-vuotiaat siirtyvät 65-74-vuotiaisiin
r64to65 = 0.1 * A55_64;
%65-74-vuotiaat siirtyvät 75-vuotiaisiin
r74to75 = 0.1 * A65_74;
%Alle
1-vuotiaiden kuolleisuus
rdeath0_1 = 0.00697 * A0_1;
%1-4-vuotiaiden kuolleisuus
rdeath1_4 = 0.00124 / 4 * A1_4;
%5-14-vuotiaiden kuolleisuus
rdeath5_14 = 0.00174 / 10 * A5_14;
%15-24-vuotiaiden kuolleisuus
rdeath15_24 = 0.00814 / 10 * A15_24;
%25-34-vuotiaiden kuolleisuus
rdeath25_34 = 0.01029 / 10 * A25_34;
%35-44-vuotiaiden kuolleisuus
rdeath35_44 = 0.02007 / 10 * A35_44;
%45-54-vuotiaiden kuolleisuus
rdeath45_54 = 0.04315 / 10 * A45_54;
%55-64-vuotiaiden kuolleisuus
rdeath55_64 = 0.09633 / 10 * A55_64;
%65-74-vuotiaiden kuolleisuus
rdeath65_74 = 0.22111 / 10 * A65_74;
%75-vuotiaiden ja vanhempien kuoleman todennäköisyys (vuoden aikana)
d75_inf = 1 / Odo;
%Yli
75-vuotiaiden kuolleisuus
rdeath75_inf = d75_inf * A75_inf;
%Kokonaiskuolleisuus vuodessa
rdeath = rdeath0_1 + rdeath1_4 + rdeath5_14 + rdeath15_24 + rdeath25_34 +
rdeath35_44 + rdeath45_54 + rdeath55_64 + rdeath65_74 + rdeath75_inf;
%Elinajan odote syntyessä, lineaarinen sovitus US Census Bureaun ennusteeseen
2002-2050
Life_expectancy_at_birth = 77.3 + 0.1375 * t;
%Alle
1-vuotiaiden muutos
dA0_1dt = rbirth - rdeath0_1 - r0to1 + A0_1 / population0_45 * m;
%1-4-vuotiaiden muutos
dA1_4dt = r0to1 - rdeath1_4 - r4to5 + A1_4 / population0_45 * m;
%5-14-vuotiaiden muutos
dA5_14dt = r4to5 - rdeath5_14 - r14to15 + A5_14 / population0_45 * m;
%15-24-vuotiaiden muutos
dA15_24dt = r14to15 - rdeath15_24 - r24to25 + A15_24 / population0_45 * m;
%25-34-vuotiaiden muutos
dA25_34dt = r24to25 - rdeath25_34 - r34to35 + A25_34 / population0_45 * m;
%35-44-vuotiaiden muutos
dA35_44dt = r34to35 - rdeath35_44 - r44to45 + A35_44 / population0_45 * m;
%45-44-vuotiaiden muutos
dA45_54dt = r44to45 - rdeath45_54 - r54to55;
%55-64-vuotiaiden muutos
dA55_64dt = r54to55 - rdeath55_64 - r64to65;
%65-74-vuotiaiden muutos
dA65_74dt = r64to65 - rdeath65_74 - r74to75;
%75-vuotiaiden ja vanhempien muutos
dA75_infdt = r74to75 - rdeath75_inf;
%Syntyneiden määrä
dBdt = rbirth;
%Kuolleiden määrä
dDdt = rdeath0_1 + rdeath1_4 + rdeath5_14 + rdeath15_24 + rdeath25_34 +
rdeath35_44 + rdeath45_54 + rdeath55_64 + rdeath65_74 + rdeath75_inf;
dYfuncvecdt = [dA0_1dt; dA1_4dt; dA5_14dt; dA15_24dt; dA25_34dt; dA35_44dt;
dA45_54dt; dA55_64dt; dA65_74dt; dA75_infdt; dBdt; dDdt];
Komentoikkuna:
>> tspan = [0 48.]; % Range for the independent variable
>> y0 = [4.034E+06; 1.558E+07; 4.104E+07; 4.059E+07;
3.993E+07; 4.492E+07; 4.008E+07; 2.66E+07; 1.827E+07; 1.733E+07; 0; 0]; %
Initial values for the dependent variables
>> [t,y]=ode45('USApopulation',tspan,y0);
>>
plot(t,y(:,1),t,y(:,2),t,y(:,3),t,y(:,4),t,y(:,5),t,y(:,6),t,y(:,7),t,y(:,8),t,y(:,9),t,y(:,10));
>>
Lähteet
1.
Smil Vaclav, Enriching the Earth: Fritz Haber, Carl Bosch, and the
Transformation of World Food Production, MIT Press, Cambridge, MA, 2001.
Lisäaineistoa:
Ammoniakki
Typpihappo
NPK-lannoitteet
Bioetanoli
Biometanoli
Biodiesel
–
kasviöljyt
Biodiesel
–
Fischer–Tropsch
Biodiesel – NExBTL
ETBE
Energy blog
www.dontfly.org
|